日常に生かす数学的思考法　【増補改訂版】

なぜ数学を勉強しなければならないの？　多くの人が一度は抱いたであろうこの疑問を，数学の論理や言葉づかいという切り口から考える．日ごろ接する文章なども題材にしながら，日常生活と数学の世界での言葉づかいの違いを浮き彫りにしつつ，それを超えて数学的思考法を日々の生活に生かす可能性を探る．すると，自分を頑なにしている思い込みを解きほぐし，新しい発想を得るうえで，数学が「役に立つ」ことが明らかになってくる．クールで刺激に満ちた数学の論理をめぐる冒険．
まえがき　
第1章　数学の言葉づかいー「ならば」をめぐって　
1・1　「ならば」に敏感に　
1・2　へりくつから数学の論理へ　
1・3　「ならば命題」が偽となるとき　
1・4　モーダスポネンス　
1・5　証明の推論を読み解く　
コラム1　手順を文章で説明しよう　
第2章　演繹という考え方ー論理体系としての数学　
2・1　定義のたいせつさ　
2・2　定義か命題か　
2・3　演繹的に考えるということ　
2・4　演繹的な議論への出発　
2・5　定義から出発する証明　
2・6　定義に向かう証明　
2・7　数学の基礎づけ　
コラム2　数学書の読み方について　
第3章　議論の骨組みをつかまえるー数学の記号論理（1）：論理結合子　
3・1　「〜ない」　
3・2　「または」と「かつ」　
3・3　「または」と「かつ」の否定　
3・4　「ならば」を「または」で言いかえる　
3・5　逆と裏と対偶　
3・6　「必要」と「十分」　
3・7　同値な言いかえ　
コラム3　方程式の解法と論理　
第4章　文章の曖昧さを照らし出すー数学の記号論理（2）：量化子　
4・1　「すべて」と「ある」の意味　
4・2　「すべて」と「ある」の否定　
4・3　「すべての」と「ある」の順序　
4・4　数学独特の言葉づかい　
4・5　量化子　
コラム4　「すべての」の強烈さ　
第5章　切れ味鋭い二つの論法ー背理法と数学的帰納法　
5・1　仮定から矛盾を導き出すー背理法　
5・2　ドミノ倒しのようにー数学的帰納法　
コラム5　数学的帰納法のバリエーション　
第6章　日々の言葉に数学を　
6・1　数学を学ぶ理由を支えるもの　
6・2　数学の論理と言葉づかいはどのようなものか　
6・3　注意すべき落とし穴　
6・4　日常に生かす数学的思考法　
あとがき　
【付録】折り紙による角の三等分　
練習問題の解答