数学的思考

「数学ができる子は頭がいい」のか。それとも「数学などやるやつは頭が少しおかしい」のか。世の中に行き交う7つの「数学迷信」の由来をたずねて、著者は古代ギリシャから現代数学への道筋を辿る。人はなぜ、この抽象的・観念的な思考法を必要としてきたのか。現代の科学・技術文明を生むにいたった数学的思考の本来の在り方を問い直し、歪みの多い数学教育問題の急所に、犀利な切っ先を突きつける。
1　数学についての7つの迷信
　　1．科学と迷信
　　2．迷信その1　数学は諸学の根源である
　　3．迷信その2　数学はものの訳にはたたない
　　4．迷信その3　数学のできる子は頭がよい
　　5．迷信その4　数学をやる人間は頭がおかしい
　　6．迷信その5　数学は純粋形式による観念の産物である
　　7．迷信その6　数学は生産技術の道具であればよい
　　8．迷信その7　数学は永遠不変である
　　9．迷信の由来
2　迷信はどうして生まれたか
　　1．ギリシャ精神の起源
　　2．ギリシャの栄光と没落
　　3．もう1つの不明瞭な世界
　　4．ヨーロッパの誕生
　　5．ヨーロッパ的教養
　　6．数学観の形成
　　7．それがどうして、迷信となりえたか
3　現代の数学と数学教育
　　1．抽象性と形式性
　　2．公理主義の真の意味
　　3．論理と形式
　　4．ブルバキズム
　　5．「技術革新」の「要求」
　　6．「応用数学」の変質
　　7．「応用数学」から「数理科学」へ
　　8．数学的プラグマティズム
　　9．教育の現代化
　　10．日本の現実
4　数学教育の遺骸
　　1．遺骸るいるい
　　2．「算術」の遺骸
　　3．「代数」の遺骸
　　4．「幾何」の遺骸
　　5．「三角法」の遺骸
　　6．「解析幾何」の遺骸
　　7．「高等代数」の遺骸
　　8．「微積分」の遺骸
　　9．遺骸の処理
5　数学の方法
　　1．数学の定式化
　　2．空間の客体化
　　3．数学者の思考
　　4．粒子と連続
　　5．数学的実体
　　6．一般と特殊
　　7．形式性の意味
6　数学教育の現代化
　　1．科学教育としてーー量の体系
　　2．技術の体系化ーー水道方式
　　3．定式化の形象ーーシェーマ
　　4．空間と図形の科学ーー方眼と折れ線
　　5．量と構造
　　6．変化の解析
　　7．集団